Предлагаем оценить любопытные идеи подарков, которые получатель оценит наверняка. Надеемся, наша подборка нетривиальных презентов будет вам полезна!

Линза-насадка Fisheye на камеру ТЕЛЕФОНА! С её помощью можно делать фотографии с углом обзора 180 градусов.

Сервис SocialPrint печатает большие плакаты с изображениями всех друзей пользователя в Facebook или ВКонтакте.

Устройство по воспроизведению тревожных звуков: идеально подходит для того, чтобы сделать праздничные посиделки веселее. Его легко спрятать в кармане и использовать в самый неожиданный момент. В устройстве 16 разных звуков: истошные крики, вой волков, звуки грозы и многое другое устрашающее.

Домашний муравейник, или муравьиная ферма: пластиковый аквариум, наполненный голубым гелем. В нем могут расти комнатные растения и ими же будут питаться муравьи. Последние в комплекте не поставляются, их нужно ловить самостоятельно.

Портативный столик для ванны – после трудового холодного зимнего дня расслабленно лежать в пенной ванной с бокалом вина в руке и книжкой на удобной подставке…

Новогодняя скатерть с тостами, веселыми песнями и кроссвордами. Этакая скатерть-тамада!

Домашний аппарат для изготовления попкорна: для настоящих киноманов!

Ну, и один из лучших подарков!:) Такой подарок вдохновит Вас не только его приобрести для уважаемого Вами человека, но и эффектно его преподнести! Яблоки, Ремарк, Франция… Используйте все ассоциации, которые вызывает у вас кальвадос, чтобы сделать такой обоюдно приятный процесс дарения ещё интересней! А если нужна помощь — в этой группе вы найдёте много идей и намёков!:) С наступающим!

Последнее фото — Александр Чебан (во время визита в Нормандию в уходящем году). Полный фотоотчёт — здесь — http://alexcheban.livejournal.com/166431.html#.

Нетривиальность — Vi_ctorias — Wattpad

•  
• Browse
  • Browse
  • Paid Stories
  • Historical Fiction
  • Poetry
  • Editor’s Picks
  • Horror
  • Romance
  • Wattys 2020
  • Humor
  • Science Fiction
  • Adventure
  • LGBTQ+
  • Short Story
  • Contemporary Lit
  • Mystery
  • Teen Fiction
  • Diverse Lit
  • New Adult
  • Thriller
  • Fanfiction
  • Non-Fiction
  • Werewolf
  • Fantasy
  • Paranormal
  • Wattpad Picks
  • Editors’ Choice
  • Available in Bookstores
  • From our Stars
  • Wattpad Studios Hits
  • Community Curator: @grendelthegood
• Community
  • The Watty Awards

• Write
  • Create a new story
  • My Stories
  • Writer Opportunities
  • Writing Contests

Try Premium

Log in Sign Up

Нетривиальность

Most Impressive Ranking

• # 652 танцы out of 1. 3K stories

Other Rankings

• # 45 двойнаяжизнь out of 78 stories
• Paid Stories
• Try Premium
• Get the App
• Language
• Writers
• |
• Business
• Jobs
• Press
• Terms
• Privacy
• Accessibility
• Help
• © 2021 Wattpad

 

Определение нетривиального по Merriam-Webster

non · triv · i · al | \ Nän-ˈtri-vē-əl \ 1 : нетривиально : важно, важно небольшая, но нетривиальная сумма… разработка электростанции на основе технологии — нетривиальная проблема. — Джон Флек

2 математика : , имеющий значение хотя бы одной переменной или члена, не равное нулю. нетривиальное решение

определение нетривиального по The Free Dictionary

Поскольку в этих матрицах гораздо больше строк, чем столбцов, мы ожидаем, что почти все они будут иметь полный ранг, и поэтому в диапазоне клеточных автоматов должно существовать несколько нетривиальных функций сохранения. Экономика твердо готова к восстановлению после глубокой рецессии, но рост может быть умеренным, и рынок труда не возродится немедленно, как предсказал в среду старший помощник Белого дома Лоуренс Саммерс. нетривиальная ставка и все ожидания, что в четвертом квартале будет то же самое », — сказал Саммерс. И хитрые пользователи BI в таких отраслях, как розничная торговля, могут продавать эти данные для получения нетривиальной прибыли, — добавил он. — Процент опытных пользователей в компании.Тридцать два процента респондентов заявили, что они «тратили меньше в последние месяцы, чем привыкли, и что это станет их« новой, нормальной схемой на долгие годы ». Еще 18 процентов заявили, что «тратили меньше времени, но это« всего лишь временное изменение в [их] структуре расходов ». Возможно, самым удивительным из результатов исследования является то, что нетривиальная доля респондентов — 23 процента — — сообщили, что за последние месяцы потратили больше денег, чем раньше.Вместо того, чтобы пытаться опровергнуть роль генов в поведении, пишет социолог из Северо-Запада Джереми Фриз, он готов признать, что «поведенческие генетики (примерно) правы, делая вывод о том, что практически все результаты, которые социологи хотели изучить в отношении людей, являются генетически« наследственными » до нетривиальной степени ». Если есть причина сомневаться в нетривиальных изменениях в интеллектуальном, Грегори Бейтсон сказал, что способность артикулировать паттерны, связывающие, казалось бы, разрозненные области явлений, безусловно, должно быть нетривиальным достижением.запрещенное поведение должно включать в себя нетривиальный вред или зло; Пусть функции r (t)> 0 и u (t) существуют для каждого нетривиального решения x (t), t [член] [J.sub.0] системы (2), u (t) [член] [C.sub.1] (J, R), u (t) [не равно] 0, где [C.sub.1] (J, R) является пространство производных функций с одной действительной переменной t, определенной на интервале J. Но при этом игнорируется проблема системного риска — Харибда финансовых рынков, которая возникает, когда банкротство крупного учреждения несет нетривиальную вероятность того, что событие произойдет. обрушить всю финансовую систему.До тех пор, пока некий вид «нетривиальной травмы» предполагался или ожидался, фактическая травма не является случайной, «даже если реальная травма отличается по характеру или степени от того, что можно было разумно ожидать». Спад на рынке жилья также опустошает. строительный сектор, нетривиальная часть США

нетривиальный — определение и значение

• Хотя это то, что инженеры называют нетривиальной проблемой , создание самого автомобильного привода — это, в конечном счете, всего лишь инженерный вопрос, который рано или поздно станет реальностью.

  Что будут значить автономные автомобили для городов?

• Нараяна Кочерлакота недавно отметил, что ФРС потребуется продать « нетривиальных » своих активов, например от 15 до 25 миллиардов долларов в месяц, чтобы вернуть свой баланс на докризисный уровень.

  Медленное кормление отворачивается от легких денег

• « нетривиальный » в том смысле, что это было непросто.

  ProHipHop: Бизнес хип-хоп

• Это, безусловно, нетривиальный пробел в , но это также означает, что три четверти религиозных американцев одобряют развод по крайней мере при некоторых обстоятельствах.

  American Grace

• Таким образом, существует острая необходимость найти нетривиальных тем, над которыми Америка и Китай могли бы работать вместе и таким образом заново открыть для себя беспроигрышную логику, преобладавшую в эпоху оптимизма.

  Будущее с нулевой суммой

• Мэтт, кажется, просто игнорирует краткосрочный риск банкротства крупных банков в своем комментарии по этим вопросам, но риск чего-то вроде двойной рецессии делает краткосрочный риск банкротства крупных банков нетривиальным .

  Мэтью Иглесиас »Линии битвы на банковском деле

• Вы можете ставить под сомнение предположение о случайности сколько угодно, но теория делает нетривиальное предсказание , которое подтверждается экспериментально, поэтому стандартная модель броуновского движения является общепринятой.

  Нить для ласки

• Что касается нетривиальной разницы между 3% и 2%, тот факт, что 2% были исторической ставкой по казначейским облигациям в течение последних 75 лет и ставкой, прогнозируемой в настоящее время рынком, и как …

  Ошибки актуарной оценки, Арнольд Клинг | EconLog | Библиотека экономики и свободы

• Вы можете ставить под сомнение предположение о случайности сколько угодно, но теория дает нетривиальный прогноз

  Нить ласки

• Поскольку флаг Z является единственным флагом, который является нетривиальной функцией X, существует задержка 1 после того, как выход ALU становится действительным, чтобы флаг Z был действительным.

  Цифровая арифметико-логическая мельница Бэббиджа-Буля: Часть 2 «Изготовитель полусырых продуктов

% PDF-1.7 % 274 0 объект > эндобдж xref 274 173 0000000016 00000 н. 0000005076 00000 н. 0000005373 00000 п. 0000005400 00000 н. 0000005453 00000 п. 0000005489 00000 н. 0000006349 00000 п. 0000006522 00000 н. 0000006679 00000 н. 0000006841 00000 н. 0000006976 00000 н. 0000007106 00000 н. 0000007265 00000 н. 0000007397 00000 н. 0000007559 00000 н. 0000007693 00000 п. 0000007821 00000 н. 0000007973 00000 н. 0000008144 00000 п. 0000008276 00000 н. 0000008355 00000 н. 0000008432 00000 н. 0000008511 00000 н. 0000008589 00000 н. 0000008667 00000 н. 0000008745 00000 н. 0000008823 00000 н. 0000008901 00000 п. 0000009593 00000 п. 0000010059 00000 п. 0000010521 00000 п. 0000010874 00000 п. 0000010928 00000 п. 0000011410 00000 п. 0000011870 00000 п. 0000012069 00000 п. 0000012353 00000 п. 0000012759 00000 п. 0000012814 00000 п. 0000012996 00000 п. 0000013345 00000 п. 0000020555 00000 п. 0000020967 00000 п. 0000021315 00000 п. 0000026197 00000 п. 0000026354 00000 п. 0000026814 00000 п. 0000026978 00000 п. 0000027630 00000 н. 0000028660 00000 п. 0000029141 00000 п. 0000030165 00000 п. 0000030377 00000 п. 0000030455 00000 п. 0000030753 00000 п. 0000037222 00000 п. 0000037655 00000 п. 0000038044 00000 п. 0000038266 00000 п. 0000038575 00000 п. 0000040635 00000 п. 0000043145 00000 п. 0000043401 00000 п. 0000043948 00000 н. 0000044232 00000 п. 0000044422 00000 п. 0000044665 00000 п. 0000049702 00000 п. 0000050734 00000 п. 0000051123 00000 п. 0000051497 00000 п. 0000053302 00000 п. 0000053504 00000 п. 0000054143 00000 п. 0000054396 00000 п. 0000054717 00000 п. 0000054796 00000 п. 0000056176 00000 п. 0000057786 00000 п. 0000058393 00000 п. 0000058633 00000 п. 0000058696 00000 п. 0000059116 00000 п. 0000066497 00000 п. 0000067039 00000 п. 0000067466 00000 п. 0000068355 00000 п. 0000068591 00000 п. 0000068894 00000 п. 0000069168 00000 п. 0000074996 00000 п. 0000075403 00000 п. 0000075810 00000 п. 0000076014 00000 п. 0000079819 00000 п. 0000080168 00000 п. 0000080539 00000 п. 0000081019 00000 п. 0000082143 00000 п. 0000083813 00000 п. 0000084453 00000 п. 0000084582 00000 п. 0000087278 00000 н. 0000087562 00000 п. 0000087926 00000 п. 0000089547 00000 п. 0000091057 00000 п. 0000091834 00000 п. 0000092083 00000 п. 0000092384 00000 п. 0000092490 00000 п. 0000093357 00000 п. 0000093631 00000 п. 0000093938 00000 п. 0000094012 00000 п. 0000094736 00000 п. 0000094943 00000 п. 0000096461 00000 п. 0000098270 00000 п. 0000098606 00000 п. 0000098688 00000 п. 0000098820 00000 н. 0000100698 00000 н. 0000100977 00000 н. 0000101335 00000 п. 0000101431 00000 н. 0000103104 00000 п. 0000103361 00000 п. 0000103696 00000 н. 0000103758 00000 п. 0000104606 00000 н. 0000104851 00000 н. 0000105153 00000 п. 0000105214 00000 п. 0000105992 00000 н. 0000106233 00000 н. 0000106529 00000 п. 0000106626 00000 н. 0000107381 00000 п. 0000107642 00000 н. 0000107952 00000 н. 0000108020 00000 н. 0000108630 00000 н. 0000108872 00000 н. 0000109174 00000 п. 0000109310 00000 п. 0000111770 00000 н. 2_L * f8Skw5] VSYBF) aL @ 1 ֶ M *! T to (2uy ܜ5 [MV, cRFxlbrj (ggNwUW # 3OHGSb5ϋϝ FT: mPL $ $ _iz: 6 | YO)] {-] SΎ.wc

lo.logic — нетривиальные теоремы с тривиальными доказательствами

Мне нравится аргумент связности, который следует прямо из аксиом топологии. Топологическое пространство $ \ left (\ mathbf {X}, \, \ mathcal {T} \ right) $ соединяется тогда и только тогда, когда $ \ mathbf {X} $ и $ \ emptyset $ являются единственными членами $ \ mathcal {T} $ которые одновременно открыты и закрыты. $ \ mathbf {A} \ subset \ mathbf {X} $ одновременно открыто и закрыто тогда и только тогда, когда оно является дополнением $ \ mathbf {X} \ sim \ mathbf {A} $ также одновременно открыт и закрыт, поэтому $ \ mathbf {X} = \ mathbf {A} \ bigcup \ left (\ mathbf {X} \ sim \ mathbf {A} \ right) $ не является объединением непересекающихся открытых множеств если и только если $ \ mathbf {A} = \ emptyset $, либо $ \ mathbf {A} = \ mathbf {X} $.{-1} \ left (\ mathbf {N} \ right) = \ gamma \, \ mathbf {N} $ содержит открытую окрестность $ \ mathbf {O} _ {\ gamma} \ substeq \ mathbf {N} $ из $ \ gamma $, таким образом $ \ mathbf {Z} = \ bigcup \ limits _ {\ gamma \ in \ mathbf {Y}} \ mathbf {O} _ {\ gamma} $ открыт. Безусловно $ \ mathbf {Y} \ substeq \ mathbf {Z} $, но, поскольку $ \ mathbf {Y} $ — это совокупность всех произведений конечного числа члены $ \ mathbf {N} $, у нас есть $ \ mathbf {Z} \ substeq \ mathbf {Y} $, поэтому $ \ mathbf {Z} = \ mathbf {Y} $ открыто. Если мы повторить рассуждение выше для членов множества $ \ mathbf {X} \ sim \ mathbf {Y} $, мы находим, что дополнение $ \ mathbf {Y} $ также открыто, поэтому $ \ mathbf {Y} $, будучи одновременно открытым и закрытым, должно быть всем (связным) пространством $ \ mathfrak {G} $.

Вышеупомянутое — одно из моих любимых доказательств всех времен, оно в моих любимых мыслях с девятой и Браслеты «Иди как египтянин» (или что-нибудь еще от Captain Sensible), и все это зависит от аргумента связности. Это чрезвычайно прост (нетривиально, поэтому, к сожалению, он не учитывается для Wiki) и его результат неожиданный и интересно: вы не можете определить окрестность, не включив достаточное количество инверсий. Это пример «однородность» в действии: бросание групповых аксиом в другой набор аксиом приводит к сильному распылению и, как правило, математический аналог добавления килограммового куска природного натрия в ведро с водой: групповая операция имеет тенденцию клонировать структуру во всем пространстве, поэтому не многие системы аксиом могут противостоять этой атаке. процесс клонирования и будьте последовательны.Когда все пузыри, шипение, тяжелая работа и неприятности закончились, только очень специальные системы могут быть слева, поэтому всевозможные непредвиденные результаты вызваны однородностью, и вышесказанное является очень типичным.

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

---

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с вашим системным администратором.

---

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

---

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Нетривиальный неизлучающий полностью диэлектрический анаполь | Scientific Reports

Структура системы

Динамический анаполь состоит из тороидального и электрического диполей. Существует множество подходов к экспериментальной реализации электрического диполя.Однако формирование тороидального диполя является в настоящее время развивающейся проблемой. Отметим, что изготовление трехмерных метамолекул с тороидальной топологией довольно сложно ¹⁵ . Напротив, метамолекулы, образованные в виде кластеров диэлектрических частиц, являются технологически предпочтительными, особенно в ТГц и видимом диапазонах оптики.

Предлагаем простой способ реализации тороидального диполя в системе из четырех диэлектрических цилиндров, расположенных по углам квадрата. {(3)} ({\ bf {r}}) $$

(2)

Рис. 1

( a ) Типичный тороидальный источник и полностью диэлектрический источник, поддерживающий анапольное возбуждение.Его метамолекула состоит из четырех близко расположенных бесконечно длинных диэлектрических цилиндров с высоким показателем преломления. Желтые стрелки показывают токи смещения j , индуцированные вертикально поляризованной электрической дипольной антенной ( P ), красные стрелки показывают магнитные моменты M составляющих диэлектрических цилиндров, а зеленая стрелка представляет электрическое поле E , тороидальный и электрический моменты. ( b ) Расчетный спектр S21 мощности, принимаемой второй антенной, относительно мощности, подводимой к анапольному источнику, состоящему из четырех цилиндров, как показано на рис.1а. Результаты соответствуют моделированию HFSS. ( c ) Вклады пяти сильнейших мультипольных возбуждений в излучение анапольного источника.

Итак, четыре магнитных диполя величиной M , размещенные по сторонам квадрата и направленные вдоль них, соответствуют следующей плотности тока:

$$ \ begin {array} {rcl} {{j}} _ {4mintage} (r) & = & {\ bf {M}} \, {\ rm {curl}} \, \ hat {{\ bf {y}}} \, {\ rm {\ delta}} ({\ bf { r}} — \ hat {{\ bf {x}}} а) — {\ bf {M}} \, {\ rm {curl}} \, \ hat {{\ bf {x}}} \, { \ rm {\ delta}} ({\ bf {r}} — \ hat {{\ bf {y}}} a) \\ & & — {\ bf {M}} \, {\ rm {curl}} \, \ hat {{\ bf {y}}} \, {\ rm {\ delta}} ({\ bf {r}} + {\ bf {x}} a) + {\ bf {M}} \ , {\ rm {curl}} \, \ hat {{\ bf {x}}} \, {\ rm {\ delta}} ({\ bf {r}} + \ hat {{\ bf {y}}) } а) \ end {array} $$

(3)

Здесь мы предполагаем, что магнитные моменты M расположены в плоскости x , y с единичными базисными векторами \ (\ hat {{\ bf {x}}}, \ hat {{\ bf { y}}}, \ hat {{\ bf {z}}} \) и равно половине стороны квадрата.{2}) $$

(4)

Следовательно, в ведущем порядке в a / r , эта комбинация магнитных диполей образует тороидальный диполь с величиной T = 4a M в направлении z , т.е. ортогонально плоскости магнитных диполей. Добавление электрического диполя с P = ik T к центру скопления, получаем динамический анаполь.

Результаты моделирования

Теперь мы предлагаем полностью диэлектрическую метамолекулу, которая не имеет диссипации и способна поддерживать анапольную моду в микроволновом режиме. Метамолекула основана на четырех диэлектрических цилиндрах с высоким показателем преломления, которые возбуждаются электрической дипольной антенной, расположенной в центре между цилиндрами. Диполь характеризуется электрическим дипольным моментом P (обозначен как P на рис. 1a). Отметим, что эта метамолекула активна в том смысле, что она возбуждается изнутри, как антенна, с помощью фидерного кабеля, в отличие от рассеивающих метамолекул, которые реагируют на возбуждение внешней плоской волной.Таким образом, электромагнитный отклик метамолекулы поддерживается токами смещения j , которые индуцируются в каждом цилиндре электрической дипольной антенной P . Эта конфигурация создает динамически индуцированную и ограниченную в пространстве намагниченность, циркулирующую по контуру H , тем самым способствуя связи в ближнем поле между магнитными моментами M типа Ми, возбужденными в каждом цилиндре. На определенной частоте эти моменты выравниваются голова к хвосту, образуя динамический вихрь магнитного поля.Эта конфигурация представляет собой тороидальный диполь T , деструктивно объединенный с электрическим диполем P и образующий динамический анаполь из-за деструктивной интерференции между их излучениями в дальней зоне. Следовательно, таким образом динамически генерируется анапольная мода, и ожидается, что электромагнитные поля будут ограничены зоной ближнего поля и сильно подавлены вдали от метамолекулы. Поскольку идеальных неизлучающих анаполей не существует (по теореме взаимности), мы имеем в виду «неизлучающие» для компенсации ведущих мультиполей, возбужденных в нашем источнике.Однако более высокие мультиполи существуют в системе в виде квадруполей, октуполей с низкой мощностью излучения ¹⁶ .

Цилиндры с радиусом R = 5 мм и высотой 35 мм размещаются с межцентровым расстоянием a = 10 мм. Они изготовлены из SrTiO ₃ , диэлектрической керамики, которая, как известно, демонстрирует сильный отклик на микроволновых частотах. Диэлектрическая проницаемость SrTiO ₃ довольно высока, достигая ε ~ 37. Цилиндры окружены вакуумом.

Источник возбуждается электрическим диполем P , питающимся через стандартный коаксиальный порт (см. Рис. 1а). Электромагнитные свойства источника рассчитываются с помощью коммерческой программы решения уравнений Максвелла HFSS с использованием стандартного подхода к моделированию. Результаты моделирования показывают анапольный отклик около частоты 5,85 ГГц. Первое сильное указание проявляется в виде резонансного провала в спектре S21. Здесь S21 представляет мощность, принимаемую второй антенной, расположенной на расстоянии 4λ от источника, в дальней зоне (см.рис.1б) относительно подводимой мощности к анапольному источнику ⁴⁵ . На частоте 5,85 ГГц S21 меньше -60 дБ, что означает незначительный принимаемый сигнал на порте 2.

Следующим шагом для изучения является мультипольное расширение системы с учетом тороидальных моментов. Мультипольные моменты рассчитываются на основе плотности проводящих токов и токов смещения, присутствующих в диполе и цилиндрах ¹⁴ . Результаты мультипольного разложения представлены на рис.1в, где указана мощность излучения, обусловленная пятью ведущими мультиполями: тороидальным T , электрическим P , магнитным M и электрическим Q . _e и магнитный Q _м квадруполей. На частоте 5,85 ГГц мощности излучения тороидального диполя T и электрического P действительно совпадают, как того требует структура анапольной моды.Все остальные мультиполи сильно подавлены на порядки по сравнению с тороидальными и электрическими диполями. Таким образом, мы заключаем, что высокая добротность резонанса на частоте 5,85 ГГц объясняется анапольным возбуждением, то есть интерференцией между электрическим и тороидальным диполями. Ранее высокая добротность обсуждалась в трехмерных, плоских тороидальных и анапольных метаматериалах ^{32,33,34, 43, 46} .

Мы также наносим подробную карту распределения электрического и магнитного полей поверх источника (см.рис.2д, з). Как показано на рис. 3b, нормализованная диаграмма направленности (RP) системы почти всенаправлена ​​в плоскости x , y на частоте анаполя. Следовательно, излучение отсутствует в любом направлении, а не только в направлении положения второй антенны. В ходе работы мы строим диаграммы направленности как относительные амплитуды, нормированные на амплитуду на опоре антенны (максимум интенсивности излучения). Таким образом, «0» дБ показывает максимум нормированного излучения ⁴⁵ .Видно, что поля практически отсутствуют в дальней зоне и составляют менее −50 дБ по амплитуде. В то же время в ближней зоне поля ведут себя согласно теоретическим ожиданиям. Магнитное поле H (рис. 2h) образует отчетливый вихрь, который проникает через все цилиндры, но отсутствует в центре метамолекулы. Распределение электрического поля достигает максимума в центральной области (рис. 2д).

Рисунок 2

( a — c ) Измеренные распределения электрического поля на верхней части источника, нормированные на максимальное поле, сканированное двухмерным зондом на частотах 6.2682 ГГц (тороидальный режим), 6,33 ГГц (анапольный режим) и 6,4028 ГГц (тороидальный режим) соответственно. ( d — f ) Смоделированные распределения электрического поля на верхней части источника, нормированные на максимальное поле на частотах 5,7 ГГц (тороидальный режим), 5,85 ГГц (анапольный режим), 5,9 ГГц (тороидальный режим), соответственно. ( g — i ) Распределение магнитного поля на тех же частотах, что и ( d — f ).

Рисунок 3

Нормированные диаграммы направленности (RP) анапольного источника ( a — c ) и электрического диполя для сравнения ( d — f ).Черная кривая представляет результаты моделирования, а красная кривая — экспериментальные результаты.

Также мы хотели бы подчеркнуть следующий момент. На частотах, прилегающих к провалу анаполя, источник излучает. Согласно мультипольному разложению (рис. 1в), на этих частотах тороидальный дипольный момент доминирует над остальными вкладами. Однако излучение на частотах f = 5,7 ГГц и f = 5,9 ГГц очень похоже на излучение электрического диполя с той же РП (рис.3а – в). Это еще одно указание на неотличимость излучения в дальней зоне электрического и тороидального диполей. Электрическое и магнитное поля генерируют распространяющиеся сферические волны от источника. Тем не менее, исследование зоны ближнего поля (см. Рис. 2d, f для электрических полей и рис. 2g, i для магнитных полей) показывает тороидальную природу источника.

Эксперимент

Мы также наблюдали анапольный режим экспериментально. Для этого была сконструирована метамолекула, возбуждаемая электрической дипольной антенной, помещенной в центре между цилиндрами SrTiO ₃ (рис.4а). Электрический диполь подключается стандартным коаксиальным кабелем. Параметры экспериментального образца такие же, как и при расчетах. На металлическую пластину мы поместили цилиндры, чтобы обеспечить симметричное возбуждение диполем. Размер пластины 60 мм × 60 мм.

Рисунок 4

( а ) Экспериментальный образец нетривиального неизлучающего полностью диэлектрического анаполя на основе четырех цилиндров из SrTiO ₃ диаметром 5 мм, возбуждаемых электрической дипольной антенной в центре метамолекулы.( b ) Экспериментальные спектры S21 мощности, принятой на второй антенне, относительно мощности, подводимой к источнику: без и с металлической пластиной наверху источника, где черная кривая соответствует случаю без металлической пластины, а красная кривая — для открытого конца источника, закрытого металлической пластиной.

Экспериментальные данные показывают хорошее качественное и количественное согласие с теоретическими предсказаниями. Спектры S21 измерялись двумя антеннами с помощью векторного анализатора цепей Rohde & Schwarz ZVB20 в безэховой камере в качестве принятого сигнала от анапольного источника на рупорную приемную антенну, расположенную в дальней зоне> 4λ (рис.4б). Первый порт соединен с дипольной антенной, а второй с рупорной антенной. Мы четко наблюдаем очень выраженный глубокий -25 дБ в параметре S21 на частоте 6,33 ГГц, что очень близко к теоретическому предсказанию 5,85 ГГц (рис. 1b). Наблюдаемое расхождение с теоретическим предсказанием для параметра S21 в первую очередь связано с отклоненными значениями диэлектрической проницаемости и анизотропии диэлектрических включений. Диаграмма направленности в эксперименте также является всенаправленной в плоскости x , y с высокой точностью (рис.3а – в). Столь низкое значение параметра S21 вместе с симметричной диаграммой направленности указывает на безызлучательное происхождение источника во всех направлениях и подавление его излучения в дальней зоне.

Чтобы исключить излучение в направлении z открытых концов цилиндров, мы провели два разных эксперимента. Для этого мы закрывали открытый конец источника металлической пластиной. Результаты (рис. 4b) ясно показывают, что покрытие оказывает незначительное влияние на анапольный режим.

Мы также сканировали распределение электрического поля в ближней зоне в верхней части метамолекулы с помощью 2D-сканера ближнего поля с разрешением 0,5 мм. Распределение электрического поля на частоте 6.33 ГГц однозначно подтверждает теоретическое предсказание (рис. 2б). Действительно, близкое электрическое поле почти локализовано внутри метамолекулы, которая представляет собой анапольную конфигурацию (рис. 2b), образуя горячую точку между цилиндрами с асимметрией, возникающей из-за магнитных мод Ми в каждом цилиндре.Мы также измерили распределение электрического поля на частотах, прилегающих к анапольному провалу. Тороидальное излучение на частотах 6,27 ГГц и 6,40 ГГц хорошо согласуется с теоретическими результатами (рис. 2а, в). Отметим, что излучение источника в дальней зоне за пределами частот анапольной моды выглядит именно как набор сферических волн от электрического диполя (рис. 2а, в). Однако в ближней зоне распределения поля существенно отличаются и намного ближе к распределению тороидального источника.Для сравнения мы добавили результаты моделирования и эксперимента для чисто электрического дипольного источника. Ожидается, что этот электрический диполь излучает во всех направлениях в плоскости x , y (рис. 3d, e).

Обсудим радиационные характеристики анапольного источника. Более того, анапольная мода возникает из-за деструктивной интерференции между электрическим и тороидальным дипольными моментами, которые имеют одинаковые диаграммы направленности излучения в дальней зоне. Эта интерференция появляется только тогда, когда дипольные моменты удовлетворяют очень специфическому соотношению P = ik T .При реалистичном моделировании и тем более в реальном эксперименте невозможно точно сбалансировать электрический и тороидальный дипольные моменты. Тем не менее, можно добиться очень сильной отмены. Карты полей в анапольном режиме (рис. 2б, д, з) показывают, что поля излучения действительно сильно подавлены. Напротив, на рис. 3б значения RP нормированы. Тот факт, что эта диаграмма направленности похожа на диаграмму направленности электрических диполей, имеет простое объяснение. Вблизи анапольного режима ведущими мультипольными моментами нашего источника являются электрические P- и тороидальные T-диполи.

No related posts.